河北省沧州市沧县中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题-组卷题库站

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“实数不都是有理数”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知命题 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．那么，其成立的一个必要不充分条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：函数 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 表示函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学来源于生活，又服务于生活．钦钦和莎莎均两次购买同一种文娱用品时，钦钦不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；莎莎不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．假设所购物品的价格发生波动，则（）

定义非空数集 $\text{[math]}$ 的“和睦数 $\text{[math]}$ ”如下：将 $\text{[math]}$ 中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、减去后继的数所得的结果．例如，集合 $\text{[math]}$ 的“和睦数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和睦数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和睦数”是1．对于集合 $\text{[math]}$ ，其所有子集的“和睦数”的总和为（）

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列说法错误的是( ).

享有“数学王子”称号的高斯是德国著名的数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家．以他的名字命名的函数 $\text{[math]}$ 为“高斯函数”，也叫做取整函数．它的函数值表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正实数，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

2024年巴黎奥运会上，中国健儿用汗水和努力诠释了“更快、更高、更强——更团结”的奥林匹克精神．他们以坚韧不拔的精神和卓越的表现，赢得了世界的瞩目与赞誉，也点燃了全国体育迷的运动热情．体育赛事如火如荼，全民健身热潮澎湃，体育消费热情高涨．某商场对9月份某品牌乒乓球套装的日销售量进行调查，发现日销售量 $\text{[math]}$ （单位：百套）与时间 $\text{[math]}$ （一个月内的第 $\text{[math]}$ 天）的部分数据如下表所示：

第 $\text{[math]}$ 天	3	8	15	24
$\text{[math]}$ 百套	5	6	7	8

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．