吉林省长春市2024-2025学年高三上学期质量监测(一)数学试题

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日期: 2024-12-24

高考模拟

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数 $\text{[math]}$ 来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（）秒.

正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设该等比数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，下列选项正确的是（）

2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布 $\text{[math]}$ 伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点 $\text{[math]}$ 距离之积等于定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹称为双纽线，已知点 $\text{[math]}$ 是双纽线 $\text{[math]}$ 上一点，下列关于双纽线的说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为A、B，右焦点为F，B关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ .若过 $\text{[math]}$ 三点的圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ 轴.

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某医学研究团队经过研究初步得出检测某种疾病的患病与否和某项医学指标有关，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 $\text{[math]}$ ，将该指标大于 $\text{[math]}$ 的人判定为阳性（患病），小于或等于 $\text{[math]}$ 的人判定为阴性（未患病）.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率.

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上，且直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ 的面积为1.

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