广东省高州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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日期: 2024-12-23

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则实数 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 2或 $\text{[math]}$

下列各组函数是同一个函数的是（）

A、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在R上为减函数，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称该函数为满足约束条件 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 函数”，有下列函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中为“ $\text{[math]}$ 函数”的是

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

对于实数 $\text{[math]}$ ，下列命题为假命题的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是．

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

定义在R上的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上增函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表.经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产 $\text{[math]}$ 单位：千只)手表，需另投入可变成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每部手机售价0.2万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(利润 $\text{[math]}$ 销售额 - 固定成本 - 可变成本)

定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数.且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.

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