广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题

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日期: 2024-12-23

期中考试

单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）

在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，下列表达式化简结果与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公切条数为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （O为原点），则该椭圆的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且 $\text{[math]}$ ，现用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x，y，z的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（共3小题，每小题6分，满分18分，部分对得部分分）

已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

下面四个结论正确的是（）

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，D在线段 $\text{[math]}$ 上，则下面说法中正确的有（）

填空题（共3小题，每题5分，满分15分）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ ．

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

如图，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

解答题（共5小题，满分77分）

已知点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，向量 $\text{[math]}$ ，计算：

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴长为4，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．

过点 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 定积直线或 $\text{[math]}$ 定积直线．

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