上海市民立中学2024-2025学年高一上学期期中学习质量检测数学试题

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日期: 2025-01-10

期中考试

填空题（3*10=30分）

已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的等式 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根， $\text{[math]}$ 的值为．

已知 $\text{[math]}$ 为正实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ .

若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

单选题（3*4=12分）

已知 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

利用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 至少有一个小于0”时，假设应为（）

A、 $\text{[math]}$ 都小于0

B、 $\text{[math]}$ 都不小于0

C、 $\text{[math]}$ 至少有一个不小于0

D、 $\text{[math]}$ 至多有一个小于0

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分又不必要条件

由于燃油的价格有升也有降，现在有两种加油方案．第一种方案：每次加30升的燃油；第二种方案：每次加200元的燃油．下列说法正确的是（　　）

A、采用第一种方案划算

B、采用第二种方案划算

C、两种方案一样

D、采用哪种方案无法确定

解答题（10+10+12+12+14=58分）

用适当的方法表示下列集合

（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A

（2）被3除余2的自然数全体组成的集合B

（3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C

（1）已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，根据设计要求，它的两边都留有宽为 $\text{[math]}$ 的空白，顶部和底部都留有宽为 $\text{[math]}$ 的空白.

（1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$

（2）已知不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 都成立.求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

若至少由两个元素构成的有限集合 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 集合”．

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