二次函数图象与性质—浙教版数学九（上）知识点训练

下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（   ）

二次函数y=的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）

已知点（2，y₁），（1，y₂），（－1，y₃）在抛物线y＝－x²＋2x＋m上，则（ ）

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则点（a，b＋c）位于（ ）

对于抛物线y＝3（x+2）²﹣1，下列判断不正确的是（ ）

若－1≤x≤m时，函数y＝(x－2)²＋1的最大值为17，则m＝．

已知二次函数的图象经过点和 ． 若 ， 则m的取值范围是．

已知二次函数经过点 ， ， 且最大值为 ．

已知二次函数的解析式为 ， 其中.

已知抛物线与x轴交于点与 ．

   

如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a ， 0）和B（b ， 0），交y轴于点C ， 抛物线的顶点为D ， 下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4；

③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ， 且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E ， 点G ， F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为 ． 其中真命题的序号是（ ）

设函数 ， ， ． 直线x＝b的图象与函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象分别交于点A（b ， c₁），B（b ， c₂），C（b ， c₃），（ ）

已知二次函数（），经过点P（ ， 12）．当时，的取值范围为 ． 则如下四个值中有可能为的是（ ）

二次函数、、是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	m	2	2	n	…

且当时，对应的函数值有以下结论：；；关于的方程的负实数根在和之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时， ．
其中正确的结论是（  ）

若抛物线和两坐标轴的交点分别为(0，2)，(m，0)，(m+6，0)，当0<x<m+2时，总有y>2，则m的取值范围是．

在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点 ， 过点作轴的平行线交抛物线于点 ， 抛物线顶点为 ． 若直线交直线于点 ， 且 ， 则的值为．

已知二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0，b是实数）图象经过四点：（－1，m），（1，n），（2，3），（4，p）．

   

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一段抛物线.记为抛物线C₁ ， 它与x轴交于点O，A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ， 交x轴于点A₁ ， A₂；将抛物线C₂绕点A₂ ， 旋转180°得抛物线C₃ ， 交x轴于点A₂ ， A₃；……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2023，m)在此“波浪线”上，则m的值为（      ）

在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”．抛物线y＝ax²－2ax＋2a（a为常数）与直线y＝x交于M、N两点，若线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是．

【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为 ， 当时，的最大值为 ， 所以函数的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：