二次函数图象与性质—浙教版数学九（上）知识点训练-组卷题库站

基础夯实

下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数y= $\text{[math]}$ 的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点（2，y₁），（1，y₂），（－1，y₃）在抛物线y＝－x²＋2x＋m上，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则点（a，b＋c）位于（）

对于抛物线y＝3（x+2）²﹣1，下列判断不正确的是（）

A、抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）

B、把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线y＝3（x+1）²+1

C、当x＞﹣2时，y随x的增大而增大

D、若点A（2，y₁），B（﹣3，y₂）在抛物上，则y₁＜y₂

若－1≤x≤m时，函数y＝(x－2)²＋1的最大值为17，则m＝．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

已知二次函数经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

能力提升

如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a ， 0）和B（b ， 0），交y轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0； ②若a＝﹣1，则b＝4；

③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；

④点C关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ， F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中真命题的序号是（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线x＝b的图象与函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象分别交于点A（b ， c₁），B（b ， c₂），C（b ， c₃），（）

A、若b＜a₁＜a₂＜a₃ ，则c₂＜c₃＜c₁

B、若a₁＜b＜a₂＜a₃ ，则c₁＜c₂＜c₃

C、若a₁＜a₂＜b＜a₃ ，则c₃＜c₂＜c₁

D、若a₁＜a₂＜a₃＜b ，则c₃＜c₂＜c₁

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），经过点P（ $\text{[math]}$ ， 12）．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．则如下四个值中有可能为 $\text{[math]}$ 的是（）

二次函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	m	2	2	n	…

且当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ 有以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的负实数根在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间； $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若抛物线和两坐标轴的交点分别为(0，2)，(m，0)，(m+6，0)，当0<x< $\text{[math]}$ m+2时，总有y>2，则m的取值范围是．

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知二次函数y＝ax2＋bx＋3（a≠0，b是实数）图象经过四点：（－1，m），（1，n），（2，3），（4，p）．

拓展创新

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一段抛物线. $\text{[math]}$ 记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₁ ， A₂；将抛物线C₂绕点A₂ ，旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₂ ， A₃；……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2023，m)在此“波浪线”上，则m的值为（）

在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“整点”．抛物线y＝ax²－2ax＋2a（a为常数）与直线y＝x交于M、N两点，若线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“整点”，则a的取值范围是．

【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．

【问题】根据定义，解答下列问题：