二次函数与一元二次方程—浙教版数学九（上）知识点训练-组卷题库站

基础夯实

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 对应值列表如下，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则下列判断中正确的是（）

A、抛物线开口向上

B、抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于负半轴

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、方程 $\text{[math]}$ 的正根在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

抛物线y＝x²＋ax＋3的对称轴为直线x＝1.若关于x的方程x²＋ax＋3﹣t＝0（t为实数），在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

已知m=6，关于x的一元二次方程(x+3)(x－4)－m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

二次函数y＝ax²－2ax＋c的图象经过(－1，0)，则方程ax²－2ax＋c＝0的解为．

已知二次函数 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

能力提升

已知直线y＝kx＋1与抛物线y＝x²交于点A、B，与抛物线y＝x²＋2x－1交于点C、D．若AB＝CD，则k的值为（）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、－2

三个方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正根分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，现有下列说法： ①当m=0时，x₁=2，x₂=3；②当m>0时，2＜x₁＜x₂＜3；③ $\text{[math]}$ ；④二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有.

已知二次函数y=a（x-x₁）（x-x₂）与x轴的交点是（1，0）和（3，0），关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=m（m>0）的两个解分别为-1和5，关于x的方程a（x-x₁）（x-x₂）=n（其中m>n>0）也有两个整数解，则这两个整数解分别是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数 $\text{[math]}$ 图象可得如下结论．

如果抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，那么当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值是0，因此 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．

同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题

拓展创新

规定：若点 $\text{[math]}$ 在某一个函数的图象上，且点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标互为相反数，则称点 $\text{[math]}$ 为这个函数的“互反点”．若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 对于任意的常数 $\text{[math]}$ ，恒有两个“互反点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于实数a，b，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是．

若定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“明德函数”，该点称为“明德点”，例如：“明德函数” $\text{[math]}$ ，其“明德点”为 $\text{[math]}$ .