广东省天天向上联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

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日期: 2024-12-23

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴所截得的弦长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 为其一个方向向量，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点P为双曲线右支上的一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为10，则双曲线的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的有（）个

①若三点在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

②过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

③圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为5.

④圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为1.

如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点， $\text{[math]}$ ，则线段OM的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的德6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

下列结论正确的有（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点﹐直线 $\text{[math]}$ 与椭圆的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

如图，在棱长为6的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为AD的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ .

已知圆C过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .并且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，过点P作圆C的切线l.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

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