广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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日期: 2024-12-23

期中考试

单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分）

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则此直线必不经过（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线l的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的直线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分）

点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ 点的轨迹称为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 取曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．则下列说法正确的是（）

填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，此时的直线 $\text{[math]}$ 方程为.

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e满足 $\text{[math]}$ ，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若 $\text{[math]}$ 是“黄金椭圆”，则 $\text{[math]}$ ；“黄金椭圆” $\text{[math]}$ 两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是 $\text{[math]}$ 的内心，连接PM并延长交 $\text{[math]}$ 于N，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共5个小题，共77分）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角都等于 $\text{[math]}$ 在棱PD上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，O为线段 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知圆C： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$

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