如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?
素材1
图1是一座抛物线形拱桥,以抛物线两个水平最低点连线为x轴,过抛物线离地面的最高点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图2所示.
某时测得水面宽20m , 拱顶离水面最大距离为10m , 抛物线拱形最高点与x轴的距离为5m . 据调查,该河段水位在此基础上再涨1m达到最高.
素材2
为方便救助溺水者,拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈,如图3,为了方便悬挂,救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m , 且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m . 为美观,放置后救生圈关于y轴成轴对称分布.(悬挂救生圈的柱子大小忽略不计)
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
8
14
18
20
下列结论:①足球距离地面的最大高度超过20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t= ;③点(9,0)在该抛物线上;④足球被踢出5s~7s时,距离地面的高度逐渐下降.其中正确的结论是( )
K点是跳台滑雪中打出距离分所用的参照点,此跳台的参照距离是75米,即CK=75米.
距离分=60+2×(跳跃距离-75).
跳跃距离是指起跳点C与着陆点之间的距离.
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口A位于桌面BC左上方,桌面BC的长为 . 过点作 , 垂足为 , 以点为原点,以直线BC为轴,OA所在直线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示,从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分 , 设乒兵球与出球口的水平距离为 , 到桌面的高度为 , 在桌面上的落点为 , 经测试,得到如下部分数据:
0.5
1.5
0.25
0.4
0.45
如何设计喷灌器喷水口的升降方案
随着自动化设备的普及,家庭庭院也引入自动喷灌系统.图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器,从喷水口喷出的水柱成抛物线形.图2是该喷灌器OA喷水时的截面示意图,喷水口A点离地高度为0.25m,喷出的水柱在离喷水口水平距离为2m处达到最高,高度为0.45m,且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处.
为了美化庭院,准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花,花坛高0.4m,宽0.8m,侧面用大理石包围,长方形BCDE是花坛截面,如图3.调整喷水口的高度,喷出的水柱形状与原来相同,水柱落在花坛的上方DE边上(大理石厚度不计),达到给花坛喷灌的效果.
问题解决
任务1
确定水柱的形状
在图2中,建立合适的平面直角坐标系,求抛物线的表达式.
任务2
确定喷灌器的位置
求出喷灌器OA与围墙的距.
任务3
拟定喷头升降方案
调整喷水口的高度,使水柱可以喷灌花坛,求喷水口距离地面高度的最小值.