完全平方公式—人教版数学八（上）知识点训练

作者UID:15457577

日期: 2025-01-14

复习试卷

基础夯实

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知M是含字母 $\text{[math]}$ 的单项式，要使多项式 $\text{[math]}$ 是某一个多项式的平方，则M等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（）

如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知a+ $\text{[math]}$ ＝3，

求：

当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式： $\text{[math]}$ ．

现有长为a ，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．

能力提升

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若k为任意整数，则（2k+3）²-4k²的值总能（）

A、被2整除．

B、被3整除．

C、被5整除．

D、被7整除．

已知多项式 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ ．

①若多项式 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为2022．以上结论正确的个数为（）

阅读理解：如果 $\text{[math]}$ ，我们可以先将等式两边同时平方得到 $\text{[math]}$ ，再根据完全平方公式计算得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请运用上面的方法解决下面问题：如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

拓展创新

若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ 的形式，则称这个数是 “完美数”．例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 5 是一个完美数．已知 $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数），要使 $\text{[math]}$ 为“完美数”，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图1是边长分别为m ， n、p的A、B、C三种正方形．

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