广东省广州市从化区第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

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日期: 2025-01-10

期中考试

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在R上是奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若集合 $\text{[math]}$ ，下列各式不是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设 $\text{[math]}$ ，用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于x的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 叫做高斯函数．给出下列关于高斯函数的说法：① $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ③函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．其中错误说法的序号是（）

多选题

十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远 $\text{[math]}$ 对于实数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

下列各组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一函数的有（）

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题

设全集 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .求：

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.

（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；

（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.

已知 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

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