多组完全平方公式—人教版数学八（上）知识点训练

日期: 2025-03-29 复习试卷来源：出卷网

选择题

已知a=2023x+2022，b=2023x+2023，c=2023x+2024，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 105

B、 100

C、 75

D、 50

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 16

B、 12

C、 8

D、 4

△ABC的三边a，b，c满足a²+b²+c²＝ab+bc+ac，则△ABC是（）

A、等边三角形

B、腰底不等的等边三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

已知 $\text{[math]}$ a²+10b²+ $\text{[math]}$ c²﹣4ab＝ $\text{[math]}$ a﹣2bc﹣ $\text{[math]}$ ，则a﹣2b+c＝.

已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

综合题

已知a、b、c是 $\text{[math]}$ 三边长，且 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三条边长，且a，b，c是正整数．

利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： $\text{[math]}$ ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；

阅读下列材料：

我们知道对于二次三项式 $\text{[math]}$ 可以利用完全平方公式，将它变形为 $\text{[math]}$ 的形式．但是对于一般的二次三项式 $\text{[math]}$ 就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即 $\text{[math]}$ ，使其凑成完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ ，使整个式子的值不变，这样就有 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．

请根据上述材料解决下列问题：

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