广东省广州三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

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日期: 2025-01-11

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的图象是（）

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M为AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的线段总有公共点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，对任意x，y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

C、 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

对任意实数 $\text{[math]}$ 下列命题中正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则（）

两个正方形框架 $\text{[math]}$ 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，动点 $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ ．（）

填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.

2023年6月4日神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功，费俊龙、邓清明、张陆这三位航天员在空间站上工作了186天，此次神舟十五号载人飞船返回，是我国空间站转入应用与发展阶段后的首次返回任务，掀开了中国航天空间站的历史新篇章.．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10， $\text{[math]}$ ，若去掉 $\text{[math]}$ ，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数 $\text{[math]}$ 的值可以是（写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 值即可）．

圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的弦.当弦 $\text{[math]}$ 被点 $\text{[math]}$ 平分时，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在一个盒子中有 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，每次取 $\text{[math]}$ 个，取后不放回，直到 $\text{[math]}$ 个白球都被取出来后就停止取球．

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋ $\text{[math]}$ asin C－b－c＝0.

(1)求A；

(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝ $\text{[math]}$ ， AD＝ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在点，使得平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

常用测量距离的方式有3种．设 $\text{[math]}$ ，定义欧几里得距离 $\text{[math]}$ ，定义曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，定义余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

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