广东省广州市白云中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题-组卷题库站

单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；若点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 2

对于任意空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是钝角

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

向上抛掷一枚均匀的骰子两次，事件 $\text{[math]}$ 表示两次点数之和小于8，事件 $\text{[math]}$ 表示两次点数之和既能被2整除又能被3整除，则事件 $\text{[math]}$ 用样本点表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二面角 $\text{[math]}$ 的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面 $\text{[math]}$ 内，且它们都垂直于l．若 $\text{[math]}$ ，则异面直线AC与BD所成角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：（1）累计负两场者被淘汰；（2）比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；（3）每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；（4）当一人被淘汰后，剩余两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签甲､乙首先比赛，丙首轮轮空，设每场比赛双方获胜概率都为 $\text{[math]}$ ，则丙最终获胜的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共3小题，每小题6分，少选得部分分，多选或错选不得分）

已知事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

以下命题正确的是（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

填空题（本大题共3小题，每题5分，其中第13题第一空3分，第二空2分）

某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下

体重变化	体重减轻	体重不变	体重增加
人数	276	144	80

如果另有一人服用此药，估计其体重减轻的概率为；

已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为线段AB的垂直平分线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为；直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴所围成的三角形的面积为

在空间直角坐标系中， $\text{[math]}$ 表示经过点 $\text{[math]}$ ，且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面的方程，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

解答题（共5题，共77分）

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角都等于 $\text{[math]}$ 在棱PD上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人参加知识闯关比赛，三人闯关成功与否相互独立.已知 $\text{[math]}$ 闯关成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都成功的概率是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人闯关都不成功的概率是 $\text{[math]}$ .

如图所示：多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．