广东省湛江市2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

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日期: 2024-12-23

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将某学校一次物理测试学生的成绩统计如下图所示，则估计本次物理测试学生成绩的平均分为（同一组数据用该组区间的中点值作代表）（）

已知 $\text{[math]}$ 均为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为 $\text{[math]}$ 的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为 $\text{[math]}$ 的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某条线路上有 $\text{[math]}$ 两辆相邻班次的 $\text{[math]}$ （快速公交车），若 $\text{[math]}$ 准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，在B准点到站的前提下 $\text{[math]}$ 准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 准点到站的前提下B不准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，则B准点到站的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的正根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知直线 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上第一象限的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若函数 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的左焦点的距离不小于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的右焦点的距离的5倍，则C的离心率最大值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若数列 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.已知数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.

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