上海市闵行区六校联合教研2024-2025学年高三上学期数学期中考试数学试题

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日期: 2024-12-24

期中考试

填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数是.

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的值为.

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是.

设 $\text{[math]}$ 是实数，若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ .

设集合 $\text{[math]}$ 有且只有两个子集，则 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是以2为周期的函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.

若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

下列命题错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立

数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第二象限角，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积和边 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为 $\text{[math]}$ 米、圆心角为60°的扇形 $\text{[math]}$ 草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案，已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，另两个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在弧 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上.

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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