北京市丰台区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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日期: 2024-12-23

期中考试

选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 过两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ ，且横、纵截距相等的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

D、无法判断

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段CH的中点，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过原点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 $\text{[math]}$ ，若直线PA的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线PB的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为4的正方体内有一点P，它到该正方体共顶点的三个面的距离分别为2，1，1，记正方体的中心为点O，则OP =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ -(x+y-1) $\text{[math]}$ ，点N满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +(1-λ) $\text{[math]}$ ，当AM、BN最短时， $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ =（）

A、 - $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 - $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为；半径为.

已知直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则实数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为两点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“切比雪夫距离”，又设点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 的最小值为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的“切比雪夫距离”，记作 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =；若定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的曲线所围成图形的面积是.

解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ .

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

已知圆M的圆心在y轴上，半径为2，且经过点 $\text{[math]}$ .

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