浙江省J12共同体联盟校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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日期: 2024-12-24

期中考试

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分）

下列四个圆形图案中，旋转能与原图形完全重合且旋转角度最少的是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心，10为半径画圆，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、在 $\text{[math]}$ 上

B、在 $\text{[math]}$ 外

C、在 $\text{[math]}$ 内

D、不能确定

如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系为（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ （如图所示），则能使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是正整数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都大于1，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最小值是25

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

2024年7月26日—8月11日，第三十三届夏季奥运会在巴黎如期举行，比赛期间任意打开一台电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件是事件．

如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名．某地园林中有一个圆弧形门洞，高为 $\text{[math]}$ ，地面入口宽为 $\text{[math]}$ ，则该门洞的半径为m．

如图，阴影部分是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴围成的封闭图形，为了估计阴影部分的面积，在矩形 $\text{[math]}$ 中随机产生1000个点，落在阴影部分的点数为700个，则阴影部分面积的近似值为．

东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价元．

已知函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，对于方程 $\text{[math]}$ （m为实数），若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是．

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（本大题共8小题，计72分．）

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，请结合图象写出3个相关的正确结论．

如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O， $\text{[math]}$ 为水面截线， $\text{[math]}$ 为桌面截线， $\text{[math]}$ ．

如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点 $\text{[math]}$ 与篮筐的水平距离为 $\text{[math]}$ ，篮筐距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当篮球行进的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，篮球距地面的高度达到最大为 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

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