浙江省杭州市余杭区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题-组卷题库站

选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分）

下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列选项中的事件，属于必然事件的是（）

A、两数相加，和大于其中一个加数

B、若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$

C、射击运动员射击一次，命中8环

D、两数相乘，同号得正数

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然.将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，B或 $\text{[math]}$ ），再经过第二道门（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）才能出去。已知松鼠可以任意选择一条路线出去，则松鼠通过BD路线出去的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 9

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -9

如图，在以AB为直径的半圆 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小颖在研究二次函数y=x²+2x-m²+2m（m为常数）性质时，有以下结论：①对称轴为直线x=-1；②）抛物线与x轴始终有两个交点；③若函数的最小值为-4，则m的值为3；④若x₁<-1<x₂ ， x₁+x₂>-2，则y₁<y₂.则其中正确结论的序号是（）

如图，点A，B，C，D，E，F是圆 $\text{[math]}$ 上的六等分点，已知圆 $\text{[math]}$ 的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

已知一个箱子里放有3个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同.现在从箱子中任意摸出一个球，是黑球的概率为.

如图，在半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，半圆上一点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则CD的长是.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

x	…	0	1	4	…
y	…	-2	-3	-2

则该二次函数的对称轴是直线 $\text{[math]}$ .

如图，在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦AB和小圆交于C，D两点，若 $\text{[math]}$ ，则小圆半径是.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作一条平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交该抛物线于C，D两点（点C在左边，点 $\text{[math]}$ 在右边）.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是.

解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

已知：二次函数表达式为 $\text{[math]}$ .求该二次函数图象的顶点坐标，以及与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标。

已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

一个封闭的布袋里装有三个大小一样的小球，它们各自标有1个自然数，且这三个自然数是连续的.现从袋子中摸出一个球，记下数字后不放回，再从袋子中摸出一个球，记下数字，经过反复实验，得到两数的积的最大值是30.

如图，在6x7的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.

已知函数y=x²-4x+3

如图，锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结CD，已知 $\text{[math]}$ .

根据以下素材，探索完成任务：

如何拼制“花朵”
素材1	如图1，矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦，等腰直角三角形②，都含45°角的不规则图形③、直角梯形④、不规则图形⑤，圆⑥组成. 已知半圆①的直径是2，AJ=BK，AB=BC=2AI.
素材2	如图2，矩形POMN内，上面这个智力七巧板恰好能拼成“一朵花”自的形状.
问题解决
任务1	探究板块大小	根据素材1，求AB和KH的长.
任务2	拟定摆放方法	在图2这朵花中，请你分割出七块板的摆放方法（一种即可），并标上序号.
任务3	确定花朵大小	求矩形PQMN的周长

如图，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交该抛物线于另一点 $\text{[math]}$ .