广东省广州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

下列各组对象可以构成集合的是（       ）

A、 某中学所有成绩优秀的学生

B、 边长为2的正方形

C、 比较大的数字

D、 著名的数学家

下列各组函数中，表示同一个函数的是（       ）

A、

B、

C、

D、

已知 ， 则函数的解析式是（       ）

A、

B、

C、

D、

已知a，b为非零实数，且 ， 则下列结论正确的是（       ）

A、

B、

C、

D、

已知或 ， 且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（       ）

A、

B、

C、

D、

某学生从家中出发去学校，走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步方式前往学校.在下图中纵轴表示该学生离自己家的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（       ）

A、    

B、    

C、    

D、    

已知函数满足对任意 ， ， 当时都有成立，则a的取值范围是（       ）

A、

B、

C、

D、

定义在上的奇函数满足，当时， ， 当时，. 不等式的解集为（       ）

A、

B、

C、

D、

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）

下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（       ）

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 ， 称为狄利克雷函数，则关于 ， 下列说法正确的是（       ）

已知实数、 ， 且 ， 则下列结论正确的是（       ）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

已知幂函数在区间上单调递减，则.

已知函数为上的偶函数，当时， ， 则时，．

已知当时，函数的最大值为 ， 则的值为

解答题（本题共5小题，共77分，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

已知集合 ．

已知命题；命题.

已知函数是定义在上的奇函数，且

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中）经过实验分析得知： ．

对于函数 ， 若存在 ， 使成立，则称为的不动点.已知函数 .

（1）当 ， 时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数 ， 函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若的两个不动点为 ， ， 且 ， 求实数的取值范围.