广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

日期: 2025-04-16 期中考试来源：出卷网

选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列函数是偶函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 $\text{[math]}$ 升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A、消耗 $\text{[math]}$ 升汽油，乙车最多可行驶 $\text{[math]}$ 千米

B、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C、甲车以 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 小时的速度行驶 $\text{[math]}$ 小时，消耗10升汽油

D、某段道路机动车最高限速40千米 $\text{[math]}$ 小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 -2

B、 -1

C、 1

D、 2

函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数且对任意的实数都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

下列说法正确的有（）

若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

一般地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍美好区间” $\text{[math]}$ 特别地，若函数的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“完美区间” $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

已知 $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为.

定义 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

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