湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

日期: 2025-04-14 期中考试来源：出卷网

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列函数在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 2或 $\text{[math]}$

寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程 $\text{[math]}$ 一时间 $\text{[math]}$ ”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（）

A、

B、

C、

D、

关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列各组函数中，是同一个函数的有（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为 $\text{[math]}$ ，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，作直角三角形 $\text{[math]}$ 的内接正方形对角线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F，则下列推理不正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合共有个子集.

已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的一个偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上的图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求下列函数的解析式

世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），且 $\text{[math]}$ ；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

已知函数 $\text{[math]}$

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下面三个条件：①对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

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