2025届湖南省长沙市明德中学高三上学期11月月考数学试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

若复数满足 ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

已知是偶函数，则（     ）

A、

B、

C、

D、

三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，某中学有四名学生报名参加．若每名学生只能报一所大学，每所大学都有该中学的学生报名，且大学只有其中一名学生报名，则不同的报名方法共有（     ）

A、 18种

B、 21种

C、 24种

D、 36种

已知均为单位向量，且 ， 则的最小值为（     ）

A、

B、

C、

D、

记等差数列的前n项和为 ， 若成等差数列，成等比数列，则（     ）

A、 900

B、 600

C、 450

D、 300

已知函数的最小正周期为10，则（       ）

A、

B、

C、

D、 1

过抛物线上一动点P作圆（r为常数且）的两条切线，切点分别为A，B，若的最小值是 ， 则（     ）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知随机变量 ， 记 ， 则（     ）

如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

   

已知正项数列满足且 ， 则下列说法正确的（     ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知函数的图象在点处的切线斜率为 ， 则实数．

已知平面平面与平面所成的角为 ， 且 ， 两点在平面的同一侧， ， 则．

已知实数x，y满足 ， 则．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

记为等比数列的前n项和，已知 ．

在中，内角所对的边分别为 ． 已知 ．

如图，在四棱锥中，平面是边长为的等边三角形， ， ．

   

已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过 ， 两点．

帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法．给定自然数m，n，我们定义函数在处的阶帕德近似为 ， 该函数满足 ．

注： ．

设函数在处的阶帕德近似为 ．