吉林省长春市第十七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

日期: 2025-04-14 月考试卷来源：出卷网

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

已知集合 $\text{[math]}$ ，下列式子错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 上定义的运算 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（）

A、

B、

C、

D、

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ （3）=（）

A、 0

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 5

若存在正实数x，y满足于 $\text{[math]}$ ，且使不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

下面命题正确的是（）

下列选项中正确的有（）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

已知数集 $\text{[math]}$ ，则由实数a的值组成的集合为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为

中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ 可由公式 $\text{[math]}$ 求得，其中 $\text{[math]}$ 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为．

解答题（本题共5小题，总分77分）

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

（1）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的解析式及值域.

（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，定义域，值域.

（1）若命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题，求t的取值范围；

（2）已知集合 $\text{[math]}$ 、集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

根据要求完成下列问题：

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