广东省广州市番禺区石北中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

日期: 2025-04-20 期中考试来源：出卷网

单选题（每小题5分共40分）

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 2

C、 4

D、 8

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是（）.

A、－2

B、－ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 的面积为1时， $\text{[math]}$ 等于（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 $\text{[math]}$

多选题（每小题6分，共18分）

下列说法中正确的是（）

下列说法正确的是（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为边AD的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题（每小题5分，共15分）

过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为．

若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

解答题（共77分）

求满足下列条件的直线 $\text{[math]}$ 的方程：

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在棱AB上移动．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，P为C上一点.

已知圆C过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在x轴上．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BD的中点， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，且 $\text{[math]}$ .

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