切线的判定与性质—浙教版数学九（下）知识点训练

日期: 2025-04-13 复习试卷来源：出卷网

基础夯实

如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（　　）

A、 AB=4，AT=3，BT=5

B、 ∠B=45°，AB=AT

C、 ∠B=55°，∠TAC=55°

D、 ∠ATC=∠B

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 在格点上，过 $\text{[math]}$ 三点的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB的长为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABG，AD= $\text{[math]}$ OD，AB=12，则CD的长是（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 2

C、 3 $\text{[math]}$

D、 4 $\text{[math]}$

如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD=OB，连结AD，若∠DAC=78°，则∠ADO=（）

A、 70°

B、 64°

C、 62°

D、 51°

如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连结AC并延长，交BD于点D，连结OC，BC，若∠BOC=50°，则∠D的度数为（）

A、 50°

B、 55°

C、 65°

D、 75°

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2 $\text{[math]}$ ，那么∠AOB等于（　　）

A、 90°

B、 100°

C、 110°

D、 120°

如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3.⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位算关系是

如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，PA切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则切线长 $\text{[math]}$ (结果保留根号).

如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的对角线， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心．

求证：

如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝ $\text{[math]}$ FB.

能力提升

如图，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，F是AC上的点，则下列说法中错误的是（）

A、若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线

B、若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC

C、若BE=EC，则AC是⊙O的切线

D、若BE= $\text{[math]}$ EC，则AC是⊙O的切线

某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧 $\text{[math]}$ 围成的区域是表演区.若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示.若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示

若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）

①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置

A、 ①

B、 ①②

C、 ②③

D、 ①②③

如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线QN以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右移动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 的边相切(切点在边上)时，请写出 $\text{[math]}$ 可取的所有值：.

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；

拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

拓展创新

定义：在 $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ 两边的中点，如果 $\text{[math]}$ 上的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中内弧.如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条中内弧，如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是AB，AC的中点.则 $\text{[math]}$ 所有中内弧 $\text{[math]}$ 所组成的图形（图中阴影部分表示）为（）

A、

B、

C、

D、

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．

我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．

下面是弦切角定理的部分证明过程：

证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．

如图②，AB与⊙O相切于点A ，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点E ，连接EC ， ED ， EA ，则∠CED＝∠CAD．

…

任务：

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