【提升版】北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组章节测试卷-组卷题库站

选择题（每题3分，共24分）

已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 7

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

若满足方程组 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余l尺，问木长多少尺？若设木长 $\text{[math]}$ 尺，绳子长 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程 $\text{[math]}$ 七 $\text{[math]}$ 中记载“今有牛五、羊二，直金十两 $\text{[math]}$ 牛二、羊五，直金八两 $\text{[math]}$ 牛、羊各直金几何？”题目大意是：“ $\text{[math]}$ 头牛、 $\text{[math]}$ 只羊共值金 $\text{[math]}$ 两 $\text{[math]}$ 头牛、 $\text{[math]}$ 只羊共值金 $\text{[math]}$ 两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 $\text{[math]}$ 两，每只羊值金 $\text{[math]}$ 两，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的解，则a，b的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若方程组 $\text{[math]}$ 的解中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

若二元一次联立方程式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 之值为何？（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 14

我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③3x+ $\text{[math]}$ （100-x）＝100；④ $\text{[math]}$ y+3（100-y）＝100．

填空题（每题3分，共15分）

如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P ，则关于x ， y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

若一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，根据图象可知，方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记 $\text{[math]}$ 为这个两位数m的“衍生数”．如 $\text{[math]}$ ．现有2个两位数x和y，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共7题，共61分）

解方程组

某商场第1次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润＝单件利润×销售量）：

价格

商品

进价（元/件）

售价（元/件）

1200

1350

1000

1200

如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2），点B（-4，0），直线AB交y轴于点C．

某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）

备用体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
单位（元）	50	40	25

（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？

（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，求出篮球、排球、羽毛球拍各购买多少件；若不能，请说明理由．

阅读材料并回答下列问题：

当 $\text{[math]}$ 都是实数，且满足 $\text{[math]}$ ，就称点 $\text{[math]}$ 为"友好点". 例如：点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 不是"友好点"，点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ .