如图甲所示,两根完全相同的金属导轨平行放置,宽L=3m,其中倾斜部分abcd光滑且与水平方向夹角为

, 匀强磁场垂直斜面向下,磁感应强B=0.5T,轨道顶端ac接有电阻R=1.5Ω。导轨水平部分粗糙,动摩擦因数为

且只有边界zk、ke、ep、pn、nf、fz之间有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小也为B=0.5T,其中磁场左边界zk长为1m,边界ke、zf与水平导轨间夹角均为

且长度相等,磁场右边界pn与两个导轨垂直。一金属棒与导轨接触良好,在斜面上由静止释放,到达底端bd时已经匀速,速度大小为

m/s。当金属棒进入导轨的水平部分时(不计拐角处的能量损失),给金属棒施加外力,其在轨道水平部分zkef之间运动时速度的倒数

与位移x图像如图乙所示,棒运动到ef处时撤去外力,此时棒速度大小为

最终金属棒恰能运动到磁场的右边界pn处。已知运动中金属棒始终与导轨垂直,金属棒连入电路中的电阻为r=0.5Ω,金属棒在水平导轨上从bd边界运动到pn边界共用时

,

。求:
(1)金属棒的质量m的大小;
(2)水平磁场边界ep的长度d为多少;
(3)金属棒在水平导轨上运动时,外力所需做的功。