四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）

日期: 2025-04-02 高考模拟来源：出卷网

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，设点M、N满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象都相切，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有限项数列 $\text{[math]}$ 中，最大项和最小项分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 为奇函数

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则下列条件能使函数 $\text{[math]}$ 仅有一个零点的是（）

已知平面内两定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与一动点 $\text{[math]}$ P(x，y)，满足 $\text{[math]}$ ，若动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则下列关于曲线E的说法正确的是（）

定义：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 远离 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，任取 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中远离0的那个值，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.（第14小题1空2分，2空3分）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线C上一点．若当 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时，有 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为．

若函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

在n维空间中（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .则5维“立方体”的顶点个数是；定义：在n维空间中两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离为 $\text{[math]}$ .在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程.

已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$

已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装 $\text{[math]}$ 千件并全部销售完，销售收入为 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ （注：年利润 $\text{[math]}$ 年销售收入 $\text{[math]}$ 年总成本）

古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率 $\text{[math]}$ 与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴上，面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．

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