河北省保定市2025届高三上学期摸底考试（一模）数学试题

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日期: 2025-01-11

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径 $\text{[math]}$ 的数值为（）

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值2，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 至少有5个不等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）

若 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为4，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间是.

已知递增数列 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 项（ $\text{[math]}$ 为定值）且各项均不为零，末项 $\text{[math]}$ .若从数列 $\text{[math]}$ 中任取两项 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 仍是数列 $\text{[math]}$ 中的项，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的式子表示.）

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知向量 $\text{[math]}$ .

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ .

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