湖南省岳阳市临湘市2025届高三上学期11月期中考试数学试题

日期: 2025-04-02 期中考试来源：出卷网

单选题（共40分）

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据： $\text{[math]}$ ，铜的密度为8.96 $\text{[math]}$ ）（）

A、 1kg

B、 2kg

C、 3kg

D、 0.5kg

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线l过双曲线E： $\text{[math]}$ 的左顶点A，斜率为 $\text{[math]}$ ，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则E的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

已知函数f(x)＝a^x＋e^x－(1＋ln a)x( $\text{[math]}$ ， a≠1)，对任意x₁ ， x₂∈[0，1]，不等式|f(x₁)－f(x₂)|≤aln a＋e－4恒成立，则a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 [2，e]

C、 [e，＋∞)

D、 (e，＋∞)

多选题（共20分）

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，则下列说法中正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，且对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于任意的 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题（共20分）

已知sin α＝ $\text{[math]}$ ， sin(α－β)＝－ $\text{[math]}$ ， α，β均为锐角，则β＝.

现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ 若存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题（共70分）

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点 $\text{[math]}$ ）开始计算时间．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ．

多元导数在微积分学中有重要的应用.设 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …等多个自变量唯一确定的因变量，则当 $\text{[math]}$ 变化为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 变化为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的导数，其符号为 $\text{[math]}$ .和一般导数一样，若在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大；反之，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性： $\text{[math]}$ ；②乘法法则： $\text{[math]}$ ；③除法法则： $\text{[math]}$ ；④复合法则： $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），

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