三角形的重心—浙教版数学九（上）知识点训练

日期: 2025-03-29 复习试卷来源：出卷网

选择题

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边AB的中点，点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，那么GE的长为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 $\text{[math]}$

如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（）

A、 12

B、 8

C、 6

D、 4

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边上的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，那么 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，AE，CF分别是等腰Rt△ABC中CB、AB边上的中线，相交于点G，若斜边AB的长为6，则AG长为（）

A、 3

B、 3 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，点P是△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BPC的面积为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ 的重心G在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 分别交AB，AC于点M，N，过点N作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，则四边形BDNM与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

三角形三边长为5，5，6，则这个三角形的外心 $\text{[math]}$ 和重心 $\text{[math]}$ 的距离为.

如图，AD、CE是△ABC的中线，若△CDG的面积是1，则△ABC的面积为．

已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm，8cm，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为.

如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点O．若S_△_BOD=5，则S_△A_OB=，S_△ABC=.

解答题

如图在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

如图，在等边三角形ABC中，P是△ABC的重心，过点P作PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，分别交AC，AB，BC于点D，E，F．

我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.

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