贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷

选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（　　）

A、 ∅

B、 {2}

C、 {﹣2，2}

D、 {﹣2，1，2，3}

若复数 ，则 的虚部为（    ）

A、

B、

C、

D、

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁ ， 则a₃=（   ）

A、 16

B、 8

C、 4

D、 2

记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

A、 1

B、 2

C、 4

D、 8

等差数列 的首项为1，公差不为0，若 成等比数列，则 前6项的和为（   ）

A、

B、

C、

D、 8

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（    ）

A、 1盏

B、 3盏

C、 5盏

D、 9盏

函数 的图像在点 处的切线方程为（    ）

A、

B、

C、

D、

已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（   ）

A、

B、

C、

D、

多选题（本题共3小题，每小题6分.共18分每小题有多项符合题目要求，全对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）

为等比数列的前三项，则的可能值为（       ）

如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）

下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （       ）

填空题（本大题共3小题，每题5分.共15分）

函数 的定义域为.

曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．

等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 已知S₁₀=0，S₁₅=25，则nS_n的最小值为．

解答题解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

等差数列中，设数列满足 ，

已知函数 ．

等比数列中， ．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若 ， 求 ．

已知数列满足.

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)证明： .

已知函数 ．

（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．