四川省名校联盟2024-2025学年高三12月联考数学试题-组卷题库站

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 8

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、命题 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为真命题

B、命题 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为真命题

C、命题 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为真命题

D、命题 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为真命题

已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 所在直线方程是 $\text{[math]}$ ，对角线的交点为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 所在直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列说法一定成立的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角相等，则 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 在边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数a满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

已知函数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

为了研究某校高三年级学生的性别和身高是否低于 $\text{[math]}$ 的关联性，研究小组从该校高三学生中获取容量为500的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到如下列联表：

单位：人
性别	身高		合计
性别	低于 $\text{[math]}$	不低于 $\text{[math]}$	合计
女	140	60	200
男	120	180	300
合计	260	240	500

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

α	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有数据都缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后再进行独立性检验，则下列说法正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 为无穷等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上）

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且经过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为．

已知棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为球心的球与该正四面体的棱有公共点，则球 $\text{[math]}$ 半径的最大值为．

整数的商 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）称为有理数，任一有限小数或无限循环小数可以化为整数的商 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的形式，则 $\text{[math]}$ （写成 $\text{[math]}$ 的形式，m与n为互质的具体正整数）；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C相切于点 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F．

定义：如果在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为A，B两点间的曼哈顿距离； $\text{[math]}$ 为A，B两点间的欧几里得距离．

四川省名校联盟2024-2025学年高三12月联考数学试题

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上）

解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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