广东省“八校联盟”2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题(一)

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

设全集 ， ， ， 则（     ）

A、

B、

C、

D、

若 ， 则下列命题正确的是 （        ）

A、 若 ， 则

B、 若 ， 则

C、 若 ， 则

D、 若 ， 则

下列命题为真命题的是（       ）

A、 若 ， 则

B、 集合与集合是相同的集合

C、 任意一个三角形，它的内角和大于或等于

D、 所有的素数都是奇数

方程有两个异号实根的一个充要条件是（       ）

A、

B、

C、

D、

函数的图象大致为（       ）

A、

B、

C、

D、

幂函数的图象经过点 ， 则是（       ）

A、 偶函数，且在上是减函数

B、 偶函数，且在上是增函数

C、 奇函数，且在上是减函数

D、 非奇非偶函数，且在上是增函数

的定义域为 ， 满足 ， 则的最小值为（       ）

A、

B、

C、

D、

已知 ， 对于 ， 且 ， 则称为的“孤立元”．给定集合 ， 则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（       ）

A、 5

B、 7

C、 13

D、 15

多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

下列各组函数中是同一函数的是（       ）

已知函数 ， ， 则下列说法中正确的是（       ）

设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是（       ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

请写出命题“ ， ”的否定：．

已知函数的定义域为 ， 则函数的定义域为．

已知集合 、集合 ，命题 ，命题 ，若命题p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 .

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知全集 ， 集合 ， ．

已知函数满足

某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室，地面面积为5平方米，地面费用总价为五千元．现需要对母婴室外墙正面和屋顶进行带有游乐场主题特色的装修，因此外墙正面每平方米造价为1500元，屋顶造价一万元；母婴室外墙侧面普通装修即可，每平方米造价600元；母婴室墙高3米，不计母婴室背面费用．

已知函数 ．

定义：已知集合 ， ， ， 则称为“有界恒正不等式”.

（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；

（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.