广东省珠海市香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

下列表示运动的设计图形是轴对称图形的是（    ）

A、

B、

C、

D、

四边形的外角和是（    ）

A、 180°

B、 360°

C、 540°

D、 720°

下列计算正确的是（    ）

A、

B、

C、

D、

分式有意义，则x应满足的条件是（       ）

A、

B、

C、

D、

下面四个图形中，线段是的高的是（　　）

A、

B、

C、

D、

计算：（    ）

A、 1

B、

C、

D、

如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（    ）根木条

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

在平面直角坐标系中，已知点 ， P为x轴上一点，当最小时，点P的坐标是（    ）

A、

B、

C、

D、

如图，在的方格中，A，B两点都在小方格的格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，那么点C的个数最多是（    ）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，在等边三角形中，E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F ， 交BC延长线于点D ， 作垂足为G ， 如 ， 则GF的长为（    ）

A、

B、

C、

D、

填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

分解因式：．

若正n边形的每个内角的度数均为 ． 则n的值是．

计算：．

如果比大1，则．

若 ， 则．

如图，已知平分 ， P是OD上一定点，以点P为顶点作 ， 将绕点P旋转，PM与OA交于点E ， PN与OB交于F ， 连接EF交OP于点G（点G在O ， P之间），以下4个结论：①是等腰三角形；②当时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形OEPF的面积也随之变化．其中正确的选项有．

解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

化简： ．

如图， ， 垂足分别为C ， D ， AC与BD交于点O ， ， 求证：． ．

先化简，再求值： ， 其中 ．

解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

如图，在中， ．

在2023年粤港澳青少年机器人大赛中，参赛选手用程序控制小型赛车进行50m比赛，“梦想号”和“彩虹号”两辆赛车在赛前训练时，“梦想号”从起点出发8秒后，“彩虹号”才从起点出发，结果“彩虹号”迟到2秒到达终点．已知“彩虹号”的平均速度是“梦想号”的2.5倍，求两辆赛车的平均速度各是多少？

在中， ， 求证： ．

解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

【阅读理解】

若x满足 ， 求的值．

解：设 ，

则 ，

．

【解决问题】

如图，在中， ， 垂足分别为D ， E ．