2025高考一轮（人教A版）第十八讲平面向量的数量积及其应用

作者UID:12766889

日期: 2025-01-08

一轮复习

选择题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 的面积为1时， $\text{[math]}$ 等于（）

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在边长为2的正八边形 $\text{[math]}$ 的边上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大于 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知球 $\text{[math]}$ 是正三棱柱 $\text{[math]}$ 的内切球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 表面上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的是边长为2，E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的正六边形ABCDEF内部一点，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

填空题

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

设向量 $\text{[math]}$

（I）若 $\text{[math]}$

（II）设函数 $\text{[math]}$

设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的最值；（2）是否存在 $\text{[math]}$ 的值使 $\text{[math]}$ ？

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近 $\text{[math]}$ 点）．

对于函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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