2025高考一轮复习（人教A版）第二十八讲空间向量基本定理

作者UID:12766889

日期: 2024-12-26

一轮复习

选择题

空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若A，B，C，D四点共面，则λ=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四面体 $\text{[math]}$ 中，空间的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平行六面体各棱长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在该几何体内部，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不共面的单位向量， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可为空间的一个基底，则p是q的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

多项选择题

若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列说法正确的是（）

如图所示四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点，则下列说法正确的是（）

下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

下列四个命题中正确的是（）

填空题

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 是空间中一点， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是.

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

解答题

在正四面体ABCD中，P是 $\text{[math]}$ 内部或边界上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知平行六面体 $\text{[math]}$ ，底面是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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