2025高考一轮复习（人教A版）第三十八讲数列的概念

作者UID:12766889

日期: 2025-01-11

一轮复习

选择题

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

等比数列 $\text{[math]}$ 公比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ …的一个通项公式是 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： $\text{[math]}$ .其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”.记 $\text{[math]}$ 为“斐波那契数列” $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

D、 $\text{[math]}$

多项选择题

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有 $\text{[math]}$ 个球，第二层有 $\text{[math]}$ 个球，第三层有 $\text{[math]}$ 个球，…，设各层球数构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列 $\text{[math]}$ 是等和数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个数列的前2022项的和为．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 和通项 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的乘积，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8％，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．

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