2025高考一轮复习（人教A版）第四十三讲导数的运算

作者UID:23914643

日期: 2025-01-11

一轮复习

选择题

下列函数求导运算正确的个数为（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的导数（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多项选择题

给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上是凸函数的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数是.

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“镜像距离”，若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的“镜像距离”的最小值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在定义域内为增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

求下列函数的导函数.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

设函数 $\text{[math]}$ ，

已知 $\text{[math]}$ ．

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