2025高考一轮复习（人教A版）第五十三讲列联表与独立性检验-组卷题库站

选择题

学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中选取了男、女生各 $\text{[math]}$ 人进行调查，并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则（）

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	6.635	10.828

A、参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多

B、全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多

C、若 $\text{[math]}$ ，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关

D、若 $\text{[math]}$ ，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关

在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 $\text{[math]}$ 分为优秀， $\text{[math]}$ 分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	优秀	非优秀	合计
甲班人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙班人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级有关系的把握为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ．依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，正确的结论为（）（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立

B、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

C、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立

D、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$

下列说法错误的是（）

A、线性相关系数 $\text{[math]}$ 时，两变量正相关

B、在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量x每增加 $\text{[math]}$ 个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 平均增加 $\text{[math]}$ 个单位

C、两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1

D、对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的观测值越大，则判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握程度越大

假设有两个分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的可能取值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ 列联表为：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	10	18
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	26

则当 $\text{[math]}$ 取下面何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系最弱（）

根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观察数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据下表给出的 $\text{[math]}$ 独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A、有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立

B、有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立

C、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D、变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有 $\text{[math]}$ 的把握但没有 $\text{[math]}$ 的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则 $\text{[math]}$ 的观测值可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ .若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（）

参考公式及数据： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

多项选择题

为了研究某校高三年级学生的性别和身高是否低于 $\text{[math]}$ 的关联性，研究小组从该校高三学生中获取容量为500的有放回简单随机样本，由样本数据整理得到如下列联表：

单位：人
性别	身高		合计
性别	低于 $\text{[math]}$	不低于 $\text{[math]}$	合计
女	140	60	200
男	120	180	300
合计	260	240	500

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

α	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小组成员甲用该列联表中的数据进行独立性检验，小组成员乙将该列联表中的所有数据都缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后再进行独立性检验，则下列说法正确的是（）

下列结论正确的是（）

下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（）

填空题

针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的 $\text{[math]}$ ，男生追星的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生追星的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ 的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有人．

参考数据及公式如下：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在独立性检验中，统计量 $\text{[math]}$ 有两个临界值：3.841 和 6.635．当 $\text{[math]}$ 时，至少有95%的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ 时，至少有99%的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ 时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算 $\text{[math]}$ ．根据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之间是的（填“有关”或“无关”）．

一项研究同年龄段的男､女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表：

	注意力稳定	注意力不稳定
男生	29	7
女生	33	5

则 $\text{[math]}$ （精确到小数点后三位），依据 $\text{[math]}$ ，该实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）.

某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过．

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	10.828

解答题

机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称"礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶人次	125	105	100	90	80

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．

为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：

近视情况	每天看电子产品的时间		合计
近视情况	超过一小时	一小时内	合计
近视	10人	5人	15人
不近视	10人	25人	35人
合计	20人	30人	50人

附表：

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ．

某公园为了提升公园形象，提高游客旅游的体验感，他们更新了部分设施，调整了部分旅游线路.为了解游客对新措施是否满意，随机抽取了100名游客进行调查，男游客与女游客的人数之比为2：3，其中男游客有35名满意，女游客有15名不满意.

	满意	不满意	总计
男游客	35
女游客		15
合计			100

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