甘肃省张掖市甘州区2023－2024学年下学期八年级数学期中试卷

日期: 2025-04-08 期中考试来源：出卷网

选择题（每小题3分，共30分）

以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）．

A、

B、

C、

D、

若 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等腰三角形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的顶角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、两直线平行，同旁内角互补

C、四边形是多边形

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（　　）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 4

如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　）

A、 7

B、 8

C、 9

D、 10

不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、

B、

C、

D、

若二次三项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的可能值是（）

A、 ±6

B、 12

C、 6

D、 ±12

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题4分，共32分）

分解因式： $\text{[math]}$ =。

在平面直角坐标系中，把点 $\text{[math]}$ 向左平移一个单位，向下平移4个单位得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为：．

一个等腰三角形的周长是20，若其中一条边长为8，这个等腰三角形的腰长是．

已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，将 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，则∠A的度数为．

解答题

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

$\text{[math]}$

利用因式分解计算：

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

为增强同学们垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有25道题，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）类比探究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ．请判断：① $\text{[math]}$ 的度数为_________．②线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是_________．

（3）问题解决：在（2）中，如果 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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