浙教版数学七上考点突破训练：有理数运算的实际应用-组卷题库站

夯实基础

C、 2 $\text{[math]}$

我国地域辽阔，南北温差大．某日哈尔滨的最高气温为 $\text{[math]}$ ，海口的最高气温为 $\text{[math]}$ ，则该日这两地的温差为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益，今年十月的现金流水账目如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （注：“ $\text{[math]}$ ”表示收入，“ $\text{[math]}$ ”表示支出，单位：万元），则该工厂十月共盈利万元．

$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是我国第二十三个全国“爱牙日” $\text{[math]}$ 昆明乐知小学兴趣小组利用暑期进行社会实践活动，他们发现某品牌一只净含量为 $\text{[math]}$ 立方厘米的牙膏圆形出口的直径是 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$ 如果早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 $\text{[math]}$ 毫米 $\text{[math]}$ 请你帮他们算一算这只牙膏大约能用天 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 作为圆周率的近似值 $\text{[math]}$

一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示．请问哪一种包装每毫升的价格比较低？

下表记录的是黑河本星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上个星期日的水位已达到15米.

星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化(米)	+0.2	+0.8	-0.4	+0.2	+0.3	-0.5	-0.2

出租车司机小李某天上午的营运全是在一条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程(单位：km)如下：

-6.5，+5，-7，+10，+6.5，-9.

已知出租车计费方式如下表所示：

起步价(3 km以内)	超过3km部分每千米费用(不足 1 km以1 km计)	等候费(不足 4min以4 min计)
11元	2.5元	每 4分钟2.5元

请根据所给条件回答下列问题：

能力提升

在生产图纸上通常用 $\text{[math]}$ 来表示轴的加工要求，这里 $\text{[math]}$ 表示直径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是指直径在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是 $\text{[math]}$ ，则下面产品不合格的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）。已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（）

类别	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
甲地	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙地	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、甲地第七天后的最终水位比初始水位高

B、乙地第七天后的最终水位比初始水位高

C、这七天内，甲地的水位变化比乙地小

D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰

1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，若它是奇数，则对它乘3再加1；若它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5×3+1→16÷2→8÷2→4÷2→2÷2→1.若正整数 m 经过6 步运算可得到1，则m的值为.

2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“ $\text{[math]}$ 节”．某校今年“ $\text{[math]}$ 节”策划了五个活动，规则见下图：

小云参与了所有活动．

如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为 $\text{[math]}$ ， 6个纸杯高为 $\text{[math]}$ ．

某仓库在一周内的原料进出记录如下表所示(记运进为正，运出为负，单位：吨)：

时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
进出数量	5	-2	-1.5	3	-4	2	-2
进出次数	2	1	3	2	1	2	2

拓展创新

相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入 $\text{[math]}$ 的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 5

D、 9

定义运算： $\text{[math]}$ ．下面给出了关于这种运算的几种结论：

① $\text{[math]}$ ，

② $\text{[math]}$ ，

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

其中结论正确的序号是

随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离 $\text{[math]}$ ），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下：

乘车路程计价区段 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
对应票价/元	4	5	6	…

另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行 $\text{[math]}$ 折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是 $\text{[math]}$ ，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元．

如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．

账号：Tao Li Can Ting

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 密码

跟随小希、小望，一起探究“分差”，完成问题，

【定义】对于确定顺序的三个互不相等的数： a， b， c，计算 $\text{[math]}$ 将这三个数的最小值称为 a， b， c 的 "分差".

【理解定义】例如，对于 " $\text{[math]}$ "，确定顺序即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 " $\text{[math]}$ " 的 "分差" 为 -4 .

【知识探究】

小希：如果将“1，-2，3”三个数均乘以2得“2，-4，6”，那么其分差为原分差乘以

2，结果为-8.

问题①：通过计算判断小希的说法是否正确?

小希：我猜想“a，b，c”的分差与“-a，-b，-c”的分差一定互为相反数!

小望：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性.

问题②：结合小望的考虑，请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小希

的猜想是否正确，

【得出结论】

小希和小望通过讨论，最后得到一般性结论：当m为 ▲ 时，“am，bm，cm”的分差

为“a，b，c”的分差乘以m.(在横线处直接写出答案)

根据以下素材，探索完成任务．

实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动？
素材1	我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的．
素材2	现有一个长为 $\text{[math]}$ 的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左右各有一个钢制挡板 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 到左挡板的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到右挡板的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两球相距 $\text{[math]}$ ．
素材3	在钢球碰撞实验中（相撞时间不计），当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球接到左右挡板则以相同的速度反向运动．
问题解决
任务1	根据素材2，若 $\text{[math]}$ 球在数轴上表示坐标原点， $\text{[math]}$ 球表示的数为40，则 $\text{[math]}$ 球表示的数为_______，右挡板 $\text{[math]}$ 表示的数为_______．
任务2	碰撞实验中，若 $\text{[math]}$ 球以每秒 $\text{[math]}$ 的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出 $\text{[math]}$ 球第一次和第二次撞向右挡板 $\text{[math]}$ 的时间．
任务3	在任务1、2的条件下，当3个钢球运动的路程和为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 球在数轴上表示的数是_______．（直接写出答案）