阅读理解题—广东省（人教版）八（上）数学期末复习

 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图9-①，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD；

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法一：如图9-②，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题；

方法二：如图9-③，延长AB到点E，使得BE=BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题.

阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．

例如： ．

即： ．

根据以上材料，解答下列问题：

阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到 ， 这时中又有公因式 ， 于是可以提出 ， 即 ， 我们称这种方法为分组法．请你利用分组法解答下列问题：

【阅读材料】

观察下列式子：

①；

②；

③；

④；

根据上面材料回答以下问题：

阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 ． 请根据阅读材料解决下列问题：

下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程. 解：设. 原式

任务：（1）小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____.

阅读材料，解决问题

【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式 ．

原式 ．

【材料】因式分解：

解：把看成一个整体，令 ， 则

原式 ， 再将重新代入，得：原式

上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：

【阅读理解】

若x满足 ， 求的值．

解：设 ，

则 ，

．

【解决问题】

阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如： ． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 ， 这样的分式就是假分式； ， 这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．

如： ， ；

解决下列问题：

阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如 ， 这样的分式就是假分式； ， 这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式 ．

如： ， ；

解决下列问题：

阅读下列解题过程：

已知= ， 求的值．

解：由= ， 知x≠0，∴ ， 即x+=3．

∴＝3²﹣2＝7，∴= ．

以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：