新定义型—广东省（人教版）八（上）数学期末复习

我们给出定义：若三角形中一个内角是另一个内角的三分之一，我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”.已知一个“分角三角形”中有一个内角为60°，那么这个“分角三角形”中分角的度数是.

【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为 ， ， 的三角形是“好运三角形”．

我们定义：

【概念理解】

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.

【简单应用】

如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）

（1）∠ABO＝             ， △AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；

（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．

【应用拓展】

如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使 ， ． 若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．

定义：如图1，若P是内部一点，且 ， 则称点P为的勃罗卡点，同时称为的勃罗卡角．

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如的三角形是“智慧三角形”．如图， ， 在射线上找一点A，过点作交于点 ， 以为端点作射线 ， 交射线于点 ．

对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a， b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{ ， }＝ －1的解为（   ）

如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”，下列分式中是和谐分式的是（   ）

阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如： ． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 ， 这样的分式就是假分式； ， 这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．

如： ， ；

解决下列问题：

阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数如：我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如 ， 这样的分式就是假分式； ， 这样的分式就是真分式类似地，假分式也可以化为带分式即：整式与真分式的和的形式 ．

如： ， ；

解决下列问题：

学习了平方差、完全平方公式后，小明同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式： ， 他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：