浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

日期: 2025-04-02 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

下列方程所表示的直线中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 -3

C、 2

D、 -2

已知等比数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A、 55

B、 110

C、 511

D、 1023

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A、相交

B、相切

C、相离

D、以上都有可能

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的动点，当 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积（）

A、先变大后变小

B、先变小后变大

C、不变

D、无法判断

斐波那契数列 $\text{[math]}$ 因数学家莱昂纳多•斐波那契（LeonardodaFibonaci）以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”．在数学上，斐波那契数列由以下递推方法定义：数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两相异点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知点 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线分别交双曲线的左，右两支于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

如图所示，在棱长均相等的平行六面体 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为： $\text{[math]}$ ，双曲线左，右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

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