广东省建文教育集团两学部2024-2025学年高三上学期12月第一次模拟数学试题

日期: 2025-04-08 高考模拟来源：出卷网

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 4

已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 p和q都是真命题

B、 p和 $\text{[math]}$ 都是真命题

C、 $\text{[math]}$ 和q都是真命题

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是真命题

记 $\text{[math]}$ 为非零数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 4

C、 8

D、 16

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图， $\text{[math]}$ 是相邻的最低点和最高点，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位： $\text{[math]}$ ），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则在下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递减的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 1

D、 2

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

“ $\text{[math]}$ ”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积为定值．则下列说法正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若存在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 互不相等），满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 $\text{[math]}$ ．

已知二阶行列式 $\text{[math]}$ ，三阶行列式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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