湖南省长沙市望城区第一中学2024-2025学年高一上学期12月期末数学试题

给出下列四个命题：

①若集合A，B满足 ， 则；

②给定命题 ， 若“”为真，则“”为真；

③设若 ， 则；

④若直线与直线垂直，则 ．

其中正确命题的个数是

已知集合{ ， }，则的真子集个数为（       ）

当 时， “ ”是“ ”的（    ）

已知实数满足 ， 则（       ）

已知函数的最小正周期为 ， 直线是图象的一条对称轴，则的单调递减区间为（       ）

函数 ， 和的图像都通过同一个点，则该点坐标为（       ）

若 ， 则（       ）

下列四个结论中正确的个数是（       ）

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题：“ ， ”的否定是“ ， ”；

③“若 ， 则”的否命题为真命题．

已知均为正数，则使得“”成立的充分条件可以为（       ）

已知 ， 则下列选项一定正确的是（       ）

已知函数在处取得极小值 ， 与此极小值点最近的图象的一个对称中心为 ， 则下列结论正确的是（       ）

已知函数 ， 则（       ）

若2^a=5^b=10，则= 

下列说法中错误的是（填序号）

①命题“ ， 有”的否定是“”，有”；

②已知 ， ， ， 则的最小值为；

③设 ， 命题“若 ， 则”的否命题是真命题；

④已知 ， ， 若命题为真命题，则的取值范围是.

被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比 的近似值，黄金分割比还可以表示成 ，则 ．

已知函数的最小正周期为 ．

（1）求的值；

（2）当时，求的单调区间及取值范围．

函数

（1）若方程无实根，求实数的取值范围；

（2）记的最小值为.若 ， ， 且 ， 证明：.

某港口在一天之内的水深变化曲线近似满足函数 ， 其中为水深（单位：米），为时间（单位：小时），该函数图象如图所示.

把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，函数的图象关于直线对称，记函数.

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）画出函数在区间上的大致图象.

设函数 ， .

（Ⅰ）已知 ， 函数关于直线对称，求的值；

（Ⅱ）求函数在上的值域.

已知函数.