新定义型—浙江省七（上）数学期末复习

规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有 ， 例如： ． 若的运算结果与的运算结果相同，则x的值为（       ）

若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1， 2!=2 1=2， 3!=3 2 1=6，……，则 的值为（ ）

在多项式其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如 ， ， 则所有“绝对操作”共有种不同运算结果．（ ）

在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如 ， ， ……则所有“绝对操作”共有（ ）种不同运算结果

若规定 则方程 的解 .

 规定一种新的运算“*”：a*b=2-a-b，则 的解是。

对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b 则方程（x-1）※（x+2）=1的解为.

在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3 V 2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是．

①[3V（-2）]Λ4=4

②（aVb）Vc=aV（bVc）

③-（aVb）=（-a）Λ（-b）

④（aΛb）×c=acΛbc

对于两个不相等的有理数 ， 我们规定符号表示两数中较小的数，例如 ． 按照这个规定，方程的解为．

对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下： ， 例如 ， 若 ， 则．

现规定一种新的运算： ， 若 ， 则.

“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为．

将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“”或“”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为 ． 例如数1，2，3满足 ， 所以可记为 ． 根据定义，中正整数m的值可以为．（写出一个即可）

已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 ． 例如， ， ， ． 因此， ， ， ， 所以有 ， 其中 ．

点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．

任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”．

定义一种新运算，规定 .

定义：在同一直线上有A，B，C三点，若点 C到A，B两点的距离呈2 倍关系，即AC=2BC 或BC=2AC，则称C是线段AB 的“倍距点”。

阅读材料：

我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 ， 那么a与b就叫做“和积等数对”，记为.

例如： ， ， ，

则称数对 ， ， 是“和积等数对”.

根据上述材料，解决下列问题：

我们知道分数写为小数形式即 ， 反过来，无限循环小数写为分数形式即一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式．

例：将化为分数形式．

设 ， 由可知， ， 所以 ， 解得于是，得

根据以上阅读，回答下列问题：以下计算结果都用最简分数表示

如果两个角之差的绝对值等于 ， 则称这两个角互为等差角，即若 ， 则称和互为等差角本题中所有角都是指大于 ， 且小于的角 

新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．

如图1，若射线、在的内部，且 ， 则是的内半角．

根据以上信息，解决下面的问题：